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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2+y^2)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x}{y ^{2} ( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{y ^{2} sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{y ^{2}} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{y ^{2}} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{y ^{2}} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{y} x)

= \frac{1}{y ^{2}} sin (arctan (\frac{1}{y} x))

簡素化

\frac{1}{y ^{2}} sin (arctan (\frac{1}{y} x)) : \frac{x}{y ^{2} ( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{y ^{2} ( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{y ^{2} ( y ^{2} + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

3y^{''}-24y^'+36y=6sin(2x)

3 y^{^{''}} - 24 y^{^{'}} + 36 y = 6 sin (2 x)

integral from 1 to 3 of 2/(4+(x-1)^2)

\int_{1}^{3} \frac{2}{4 + ( x - 1 ) ^{2}} d x

y^{^{'}} = \frac{2 y}{x}

limit as x approaches 0 of (|x^2|)/x

x \to 0 lim (\frac{x ^{2}}{x})

derivative of 2sec(cos(x)+2tan(2x))

\frac{d}{d x} (2 sec (cos (x)) + 2 tan (2 x))