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人気のある微分積分 >

integral of 3(x-1)y^3e^{y(1-x)}

解

\int 3 (x - 1) y^{3} e^{y (1 - x)} d x

解

3 y (- y e^{- y (x - 1)} (x - 1) - e^{- y (x - 1)}) + C

解答ステップ

\int 3 (x - 1) y^{3} e^{y (1 - x)} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 y^{3} \cdot \int (- 1 + x) e^{(1 - x) y} d x

u置換積分法を適用する

= 3 y^{3} \cdot \int e^{- y u} u d u

u置換積分法を適用する

= 3 y^{3} \cdot \int \frac{e ^{v} v}{y ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 y^{3} \frac{1}{y ^{2}} \cdot \int e^{v} v d v

部分積分を適用する

= 3 y^{3} \frac{1}{y ^{2}} (e^{v} v - \int e^{v} d v)

\int e^{v} d v = e^{v}

= 3 y^{3} \frac{1}{y ^{2}} (e^{v} v - e^{v})

代用を戻す

= 3 y^{3} \frac{1}{y ^{2}} (e^{- y (- 1 + x)} (- y (- 1 + x)) - e^{- y (- 1 + x)})

簡素化

3 y^{3} \frac{1}{y ^{2}} (e^{- y (- 1 + x)} (- y (- 1 + x)) - e^{- y (- 1 + x)}) : 3 y (- y e^{- y (x - 1)} (x - 1) - e^{- y (x - 1)})

= 3 y (- y e^{- y (x - 1)} (x - 1) - e^{- y (x - 1)})

定数を解答に追加する

= 3 y (- y e^{- y (x - 1)} (x - 1) - e^{- y (x - 1)}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 1 of ln(x^{1/2})

x \to 1 lim (ln (x^{\frac{1}{2}}))

inverselaplace 1/(s^3+5s)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s ^{3} + 5 s}

inverselaplace 1/(1+sa)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{1 + s a}

derivative of f(x)=8^{(x^2+4x)}

\frac{d}{d x} f (x) = 8^{(x^{2} + 4 x)}

(dy)/(dx)=e^{2x+3y},y(0)=0

\frac{d y}{d x} = e^{2 x + 3 y}, y (0) = 0