integral of e^{2x}(1+e^{2x})^3

Lösung

\int e^{2 x} (1 + e^{2 x})^{3} d x

\frac{1}{8} (1 + e^{2 x})^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} (1 + e^{2 x})^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{3}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 1 + e^{2 x}

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 + e ^{2 x} ) ^{4}}{4}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( 1 + e ^{2 x} ) ^{4}}{4} : \frac{1}{8} (1 + e^{2 x})^{4}

= \frac{1}{8} (1 + e^{2 x})^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} (1 + e^{2 x})^{4} + C

\int (t^{2} + 1) d t

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{3} + 2 x^{2} y - 3 y^{3})

\int_{- 10}^{10} 100 - x^{2} d x

\frac{d y}{d x} = x^{2} x - 2

x \to 1 lim (\frac{- 5}{1 - x})