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Beliebt Rechnen >

integral from 0 to 1 of sin(npix)

Lösung

\int_{0}^{1} sin (nπ x) d x

Lösung

\frac{- ( - 1 ) ^{n} + 1}{πn}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} sin (nπ x) d x

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{πn} \frac{sin ( u )}{πn} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{πn} \cdot \int_{0}^{πn} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{πn} [- cos (u)]_{0}^{πn}

Berechne die Grenzen:

- (- 1)^{n} + 1

= \frac{1}{πn} (- (- 1)^{n} + 1)

Vereinfache

= \frac{- ( - 1 ) ^{n} + 1}{πn}

Beliebte Beispiele

inverselaplace 3/s+(24)/(s^4)

in v erse l a pl a ce \frac{3}{s} + \frac{24}{s ^{4}}

(\partial)/(\partial y)(4x^3y^2)

\frac{\partial}{\partial y} (4 x^{3} y^{2})

inverselaplace 1/((s-4)^3)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s - 4 ) ^{3}}

derivative of 6x^2-8x

\frac{d}{d x} (6 x^{2} - 8 x)

fläche [0,5],5x, 5/x ,x=5

a re a [0, 5], 5 x, \frac{5}{x}, x = 5