integral of (2x^2-6)/(x^3+x)

解

\int \frac{2 x ^{2} - 6}{x ^{3} + x} d x

4 ln x^{2} + 1 - 6 ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{2} - 6}{x ^{3} + x} d x

拡張

\frac{2 x ^{2} - 6}{x ^{3} + x} : \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} + x} - \frac{6}{x ^{3} + x}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} + x} d x - \int \frac{6}{x ^{3} + x} d x

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} + x} d x = ln x^{2} + 1

\int \frac{6}{x ^{3} + x} d x = 6 (ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1)

= ln x^{2} + 1 - 6 (ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1)

簡素化

ln x^{2} + 1 - 6 (ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1) : 4 ln x^{2} + 1 - 6 ln ∣ x ∣

= 4 ln x^{2} + 1 - 6 ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= 4 ln x^{2} + 1 - 6 ln ∣ x ∣ + C