inverselaplace (s-1)/(s(s+1)(s+2))

解

逆ラプラス

\frac{s - 1}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )}

- \frac{1}{2} H (t) + 2 e^{- t} - \frac{3}{2} e^{- 2 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s - 1}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s - 1}{s ( s + 1 ) ( s + 2 )} : - \frac{1}{2 s} + \frac{2}{s + 1} - \frac{3}{2 ( s + 2 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{2 s} + \frac{2}{s + 1} - \frac{3}{2 ( s + 2 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{2 s}} + L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} - L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 2 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{2 s}} : \frac{1}{2} H (t)

L^{- 1} {\frac{2}{s + 1}} : 2 e^{- t}

L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 2 )}} : \frac{3}{2} e^{- 2 t}

= - \frac{1}{2} H (t) + 2 e^{- t} - \frac{3}{2} e^{- 2 t}