integral of 8e^{8x}sin(e^{8x})

Lösung

\int 8 e^{8 x} sin (e^{8 x}) d x

- cos (e^{8 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 e^{8 x} sin (e^{8 x}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int e^{8 x} sin (e^{8 x}) d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{sin ( u )}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 8 \cdot \frac{1}{8} (- cos (u))

Setze in

u = e^{8 x}

ein

= 8 \cdot \frac{1}{8} (- cos (e^{8 x}))

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{8} (- cos (e^{8 x})) : - cos (e^{8 x})

= - cos (e^{8 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (e^{8 x}) + C

e^{y} d x - e^{- x} d y = 0

d er i v a t i v e e^{\frac{8}{9} x}

s l o p e (- 1, - 5), (3, - 7)

\frac{d}{d x} (e^{x} - 2)

\int_{- 2}^{0} (x + 2) d x