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人気のある微分積分 >

integral of (5-e^x)/(e^{2x)}

解

\int \frac{5 - e ^{x}}{e ^{2 x}} d x

解

- \frac{5}{2 e ^{2 x}} + \frac{1}{e ^{x}} + C

解答ステップ

\int \frac{5 - e ^{x}}{e ^{2 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{5 - u}{u ^{3}} d u

拡張

\frac{5 - u}{u ^{3}} : \frac{5}{u ^{3}} - \frac{1}{u ^{2}}

= \int \frac{5}{u ^{3}} - \frac{1}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{5}{u ^{3}} d u - \int \frac{1}{u ^{2}} d u

\int \frac{5}{u ^{3}} d u = - \frac{5}{2 u ^{2}}

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= - \frac{5}{2 u ^{2}} - (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = e^{x}

= - \frac{5}{2 ( e ^{x} ) ^{2}} - (- \frac{1}{e ^{x}})

簡素化

- \frac{5}{2 ( e ^{x} ) ^{2}} - (- \frac{1}{e ^{x}}) : - \frac{5}{2 e ^{2 x}} + \frac{1}{e ^{x}}

= - \frac{5}{2 e ^{2 x}} + \frac{1}{e ^{x}}

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{2 e ^{2 x}} + \frac{1}{e ^{x}} + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((64-x^2)^{3/2)}

\int \frac{1}{( 64 - x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

derivative (220x)/((x+2)^2)

d er i v a t i v e \frac{220 x}{( x + 2 ) ^{2}}

integral of (1-3/y+x)

\int (1 - \frac{3}{y} + x) d y

integral from 1 to 4 of (x^3+1/(4x^3))

\int_{1}^{4} (x^{3} + \frac{1}{4 x ^{3}}) d x

sum from n=0 to infinity of (n^6)/(2^n)

n = 0 \sum \infty \frac{n ^{6}}{2 ^{n}}