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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x*sqrt(9-4x^2))

解

\int \frac{1}{x \cdot 9 - 4 x ^{2}} d x

解

- \frac{1}{6} (ln \frac{9 - 4 x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - 4 x ^{2}}{3} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x 9 - 4 x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u 9 - 4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u 9 - 4 u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} - 9} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 9} d v

置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( w ^{2} - 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

因数

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{9 - 4 x ^{2}}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{9 - 4 x ^{2}}{3} - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{9 - 4 x ^{2}}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{9 - 4 x ^{2}}{3} - 1}{2} : - \frac{1}{6} (ln \frac{9 - 4 x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - 4 x ^{2}}{3} - 1)

= - \frac{1}{6} (ln \frac{9 - 4 x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - 4 x ^{2}}{3} - 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6} (ln \frac{9 - 4 x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - 4 x ^{2}}{3} - 1) + C

グラフ

人気の例

(sin (5 t))^{^{'}}

integral of 1/(36e^{-3x)+e^{3x}}

\int \frac{1}{36 e ^{- 3 x} + e ^{3 x}} d x

derivative of tan(x-sin(x))

\frac{d}{d x} (tan (x) - sin (x))

derivative h(x)=-6x^{-2}

d er i v a t i v e h (x) = - 6 x^{- 2}

マクローリン 2/((1-x)^3)

ma c l a u r in \frac{2}{( 1 - x ) ^{3}}