integral of 1/(x^2*sqrt(9+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} \cdot 9 + x ^{2}} d x

- \frac{9 + x ^{2}}{9 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 9 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{9 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{9} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{3} x ) )}) : - \frac{9 + x ^{2}}{9 x}

= - \frac{9 + x ^{2}}{9 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{9 + x ^{2}}{9 x} + C

\int \frac{x}{25 + x ^{2}} d x

t an g e n t f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 5

n \to \infty lim (n - 1)

\frac{d y}{d x} = \frac{x ^{2}}{y ( 1 + x ^{3} )}

d er i v a t i v e - \frac{5 e ^{\frac{5}{x}}}{x ^{2}}