laplacetransform 200e^{-2t}+100e^{-t}+10

解

ラプラス変換

200 e^{- 2 t} + 100 e^{- t} + 10

\frac{200}{s + 2} + \frac{100}{s + 1} + \frac{10}{s}

解答ステップ

L {200 e^{- 2 t} + 100 e^{- t} + 10}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 200 L {e^{- 2 t}} + 100 L {e^{- t}} + L {10}

L {e^{- 2 t}} : \frac{1}{s + 2}

L {e^{- t}} : \frac{1}{s + 1}

L {10} : \frac{10}{s}

= 200 \cdot \frac{1}{s + 2} + 100 \cdot \frac{1}{s + 1} + \frac{10}{s}

改良

200 \frac{1}{s + 2} + 100 \frac{1}{s + 1} + \frac{10}{s} : \frac{200}{s + 2} + \frac{100}{s + 1} + \frac{10}{s}

= \frac{200}{s + 2} + \frac{100}{s + 1} + \frac{10}{s}