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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2+6x+13))

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 13} d x

解

ln (\frac{1}{2} x + 3 + x^{2} + 6 x + 13) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 6 x + 13} d x

平方完成する

x^{2} + 6 x + 13 : (x + 3)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( x + 3 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{2} (x + 3))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (x + 3)))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{2} (x + 3))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (x + 3))) : ln (\frac{1}{2} x + 3 + x^{2} + 6 x + 13)

= ln (\frac{1}{2} x + 3 + x^{2} + 6 x + 13)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{2} x + 3 + x^{2} + 6 x + 13) + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to 4 of 3e^{sqrt(x)}

\int_{1}^{4} 3 e^{x} d x

derivative of tan(pi)

\frac{d}{d x} (tan (π))

面積 x=1,y=6x(2-x^2)^2

a re a x = 1, y = 6 x (2 - x^{2})^{2}

limit as x approaches-4-of (-4x^3)/(4+x)

x \to - 4 - lim (\frac{- 4 x ^{3}}{4 + x})

limit as x approaches a+of x^n

x \to a + lim (x^{n})