integral from 2 to 4 of e^{3x-y}

解

\int_{2}^{4} e^{3 x - y} d y

e^{3 x} (\frac{1}{e ^{2}} - \frac{1}{e ^{4}})

解答ステップ

\int_{2}^{4} e^{3 x - y} d y

e^{- y + 3 x} = e^{3 x} e^{- y}

= \int_{2}^{4} e^{3 x} e^{- y} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{3 x} \cdot \int_{2}^{4} e^{- y} d y

u置換積分法を適用する

= e^{3 x} \cdot \int_{- 2}^{- 4} - e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= e^{3 x} (- \int_{- 4}^{- 2} - e^{u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{3 x} (- (- \int_{- 4}^{- 2} e^{u} d u))

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= e^{3 x} (- (- [e^{u}]_{- 4}^{- 2}))

簡素化

= e^{3 x} [e^{u}]_{- 4}^{- 2}

限度を計算する:

\frac{1}{e ^{2}} - \frac{1}{e ^{4}}

= e^{3 x} (\frac{1}{e ^{2}} - \frac{1}{e ^{4}})