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人気のある微分積分 >

integral of 10sin^3(x)cos^7(x)

解

\int 10 sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

解

- \frac{5}{4} cos^{8} (x) + cos^{10} (x) + C

解答ステップ

\int 10 sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 10 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{7} (x) d x

u置換積分法を適用する

= 10 \cdot \int - u^{7} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{7} (1 - u^{2}) : - u^{7} + u^{9}

= 10 \cdot \int - u^{7} + u^{9} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 10 (- \int u^{7} d u + \int u^{9} d u)

\int u^{7} d u = \frac{u ^{8}}{8}

\int u^{9} d u = \frac{u ^{10}}{10}

= 10 (- \frac{u ^{8}}{8} + \frac{u ^{10}}{10})

代用を戻す

u = cos (x)

= 10 (- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10})

簡素化

10 (- \frac{cos ^{8} ( x )}{8} + \frac{cos ^{10} ( x )}{10}) : - \frac{5}{4} cos^{8} (x) + cos^{10} (x)

= - \frac{5}{4} cos^{8} (x) + cos^{10} (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{4} cos^{8} (x) + cos^{10} (x) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(y^2-e^{xy})

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2} - e^{x y})

inverselaplace s/(s^4+1)

in v erse l a pl a ce \frac{s}{s ^{4} + 1}

d er i v a t i v e \frac{y}{x}

((100)/(log_{10)(2x+1)})^'

(\frac{100}{lo g _{10} ( 2 x + 1 )})^{^{'}}

f (x) = x^{3} e^{2 x}