inverselaplace 3/(2s+1)*1/s

解

逆ラプラス

\frac{3}{2 s + 1} \cdot \frac{1}{s}

3 H (t) - 3 e^{- \frac{t}{2}}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{3}{2 s + 1} \cdot \frac{1}{s}}

拡張

\frac{3}{2 s + 1} \frac{1}{s} : \frac{3}{2 s ^{2} + s}

= L^{- 1} {\frac{3}{2 s ^{2} + s}}

以下の部分分数を得る:

\frac{3}{2 s ^{2} + s} : \frac{3}{s} - \frac{6}{2 s + 1}

= L^{- 1} {\frac{3}{s} - \frac{6}{2 s + 1}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{3}{s}} - L^{- 1} {\frac{6}{2 s + 1}}

L^{- 1} {\frac{3}{s}} : 3 H (t)

L^{- 1} {\frac{6}{2 s + 1}} : 3 e^{- \frac{t}{2}}

= 3 H (t) - 3 e^{- \frac{t}{2}}