de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of e^{3x}(3x^2y+2xy+y^3)

Lösung

\int e^{3 x} (3 x^{2} y + 2 x y + y^{3}) d x

Lösung

y e^{3 x} x^{2} + \frac{1}{3} y^{3} e^{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} (3 x^{2} y + 2 x y + y^{3}) d x

Multipliziere aus

(y^{3} + 2 y x + 3 y x^{2}) e^{3 x} : y^{3} e^{3 x} + 2 y e^{3 x} x + 3 y e^{3 x} x^{2}

= \int y^{3} e^{3 x} + 2 y e^{3 x} x + 3 y e^{3 x} x^{2} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int y^{3} e^{3 x} d x + \int 2 y e^{3 x} x d x + \int 3 y e^{3 x} x^{2} d x

\int y^{3} e^{3 x} d x = y^{3} \frac{1}{3} e^{3 x}

\int 2 y e^{3 x} x d x = \frac{2}{9} y (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

\int 3 y e^{3 x} x^{2} d x = y e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{3} y e^{3 x} x + \frac{2}{9} y e^{3 x}

= y^{3} \frac{1}{3} e^{3 x} + \frac{2}{9} y (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + y e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{3} y e^{3 x} x + \frac{2}{9} y e^{3 x}

Vereinfache

y^{3} \frac{1}{3} e^{3 x} + \frac{2}{9} y (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + y e^{3 x} x^{2} - \frac{2}{3} y e^{3 x} x + \frac{2}{9} y e^{3 x} : y e^{3 x} x^{2} + \frac{1}{3} y^{3} e^{3 x}

= y e^{3 x} x^{2} + \frac{1}{3} y^{3} e^{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= y e^{3 x} x^{2} + \frac{1}{3} y^{3} e^{3 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x^5+4)/(x^3+x^2)

\int \frac{x ^{5} + 4}{x ^{3} + x ^{2}} d x

integral from 0 to R of sqrt(R^2-x^2)

\int_{0}^{R} R^{2} - x^{2} d x

y^{^{'}} - 3 y = 0

integral of 5cos(x)+4sin(x)

\int 5 cos (x) + 4 sin (x) d x

(\partial)/(\partial y)((x^3+(y/2))^{2/3})

\frac{\partial}{\partial y} ((x^{3} + (\frac{y}{2}))^{\frac{2}{3}})