de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (x^2e^{2x}-3xe^{2x}+5e^{2x})

Lösung

\int (x^{2} e^{2 x} - 3 x e^{2 x} + 5 e^{2 x}) d x

Lösung

\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + \frac{7}{2} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} e^{2 x} - 3 x e^{2 x} + 5 e^{2 x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} e^{2 x} d x - \int 3 x e^{2 x} d x + \int 5 e^{2 x} d x

\int x^{2} e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

\int 3 x e^{2 x} d x = \frac{3}{4} (2 e^{2 x} x - e^{2 x})

\int 5 e^{2 x} d x = \frac{5}{2} e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) - \frac{3}{4} (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) + \frac{5}{2} e^{2 x}

Vereinfache

\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) - \frac{3}{4} (2 e^{2 x} x - e^{2 x}) + \frac{5}{2} e^{2 x} : \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + \frac{7}{2} e^{2 x}

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + \frac{7}{2} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - 2 e^{2 x} x + \frac{7}{2} e^{2 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 0 of 3sin(x)-1

x \to 0 lim (3 sin (x) - 1)

derivative (2x+5)/(sqrt(x))

d er i v a t i v e \frac{2 x + 5}{x}

derivative of (x^3/({f)(x)})

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{f ( x )})

integral of 9/(t^2)

\int \frac{9}{t ^{2}} d t

integral of sec(θ)(sec(θ)+tan(θ))

\int sec (θ) (sec (θ) + tan (θ)) d θ