integral of x^4cos(x)

解

\int x^{4} cos (x) d x

x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))) + C

解答ステップ

\int x^{4} cos (x) d x

部分積分を適用する

= x^{4} sin (x) - \int 4 x^{3} sin (x) d x

\int 4 x^{3} sin (x) d x = 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))

= x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))

定数を解答に追加する

= x^{4} sin (x) - 4 (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))) + C