интеграл от (tan(3x))/(cos(3x))

Решение

\int \frac{tan ( 3 x )}{cos ( 3 x )} d x

\frac{1}{3} sec (3 x) + C

Шаги решения

\int \frac{tan ( 3 x )}{cos ( 3 x )} d x

Применить подстановку интеграла

= \int \frac{tan ( u )}{3 cos ( u )} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{tan ( u )}{cos ( u )} d u

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \frac{1}{3} \cdot \int tan (u) sec (u) d u

Применить подстановку интеграла

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

Интеграл константы:

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

Делаем обратную замену

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot sec (3 x)

После упрощения получаем

= \frac{1}{3} sec (3 x)

Добавить константу к решению

= \frac{1}{3} sec (3 x) + C