integral of 1/(x^2sqrt(16x^2-9))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 16 x ^{2} - 9} d x

\frac{16 x ^{2} - 9}{9 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 16 x ^{2} - 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{4}{9 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{9} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{4}{9} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{4}{9} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{4}{3} x)

ein

= \frac{4}{9} sin (arcsec (\frac{4}{3} x))

Vereinfache

\frac{4}{9} sin (arcsec (\frac{4}{3} x)) : \frac{16 x ^{2} - 9}{9 x}

= \frac{16 x ^{2} - 9}{9 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{16 x ^{2} - 9}{9 x} + C

\frac{\partial}{\partial x} (1 + x)

\frac{d v}{d x} = - 2 v - 32

\frac{\partial}{\partial y} (cos (x) y)

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x + 1})

\frac{d}{d x} (ln (x + x^{2} - 6))