integral of 2/(x^2+9)

Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} + 9} d x

\frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ^{2} + 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 9} d x

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

Setze in

u = \frac{x}{3}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3}) : \frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3})

= \frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

\frac{x d y}{d x} = 2 y

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = 2 9^{x}

t an g e n t f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2

x \to 1 lim (x^{2} + 1)

2 x y d y + (x^{2} + y^{2}) d x = 0