integral of 3x^2-sqrt(5x)+2

解

\int 3 x^{2} - 5 x + 2 d x

x^{3} - 5 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C

解答ステップ

\int 3 x^{2} - 5 x + 2 d x

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b,

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \int 3 x^{2} - 5 x + 2 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 x^{2} d x - \int 5 x d x + \int 2 d x

\int 3 x^{2} d x = x^{3}

\int 5 x d x = 5 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

\int 2 d x = 2 x

= x^{3} - 5 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x

定数を解答に追加する

= x^{3} - 5 \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C