laplacetransform cos^2(25t)

Lösung

laplace transformation

cos^{2} (25 t)

\frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 2500 )}

Schritte zur Lösung

L {cos^{2} (25 t)}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

L {\frac{1}{2} + \frac{1}{2} cos (50 t)}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} L {cos (50 t)}

L {\frac{1}{2}} : \frac{1}{2 s}

L {cos (50 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 2500}

= \frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 2500}

Fasse

\frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \frac{s}{s ^{2} + 2500}

zusammen:

\frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 2500 )}

= \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 2500 )}

d er i v a t i v e 5 x - 2 x

d er i v a t i v e cos (\frac{2}{x})

\int sin (4 x - 2) d x

d er i v a t i v e h (x) = x cos (x) + 3 π

x \to 4 lim (cos (\frac{π x}{3}))