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integral of 1/(5sin(x)+3)

Lösung

\int \frac{1}{5 sin ( x ) + 3} d x

Lösung

- \frac{1}{4} (ln \frac{9}{4} + \frac{3}{4} tan (\frac{x}{2}) - ln \frac{1}{4} + \frac{3}{4} tan (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 sin ( x ) + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{10 u + 3 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{10 u + 3 ( 1 + u ^{2} )} d u

Multipliziere aus

3 (1 + u^{2}) : 3 + 3 u^{2}

= 2 \cdot \int \frac{1}{10 u + 3 + 3 u ^{2}} d u

Vervollständige das Quadrat

10 u + 3 + 3 u^{2} : 3 (u + \frac{5}{3})^{2} - \frac{16}{3}

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( u + \frac{5}{3} ) ^{2} - \frac{16}{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{3}{9 v ^{2} - 16} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{9 v ^{2} - 16} d v

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{12 ( w ^{2} - 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

Faktorisiere

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{12} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{12} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{12} (- (\frac{ln \frac{3}{4} ( tan ( \frac{x}{2} ) + \frac{5}{3} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{4} ( tan ( \frac{x}{2} ) + \frac{5}{3} ) - 1}{2}))

Vereinfache

2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{12} (- (\frac{ln \frac{3}{4} ( tan ( \frac{x}{2} ) + \frac{5}{3} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{4} ( tan ( \frac{x}{2} ) + \frac{5}{3} ) - 1}{2})) : - \frac{1}{4} (ln \frac{9}{4} + \frac{3}{4} tan (\frac{x}{2}) - ln \frac{1}{4} + \frac{3}{4} tan (\frac{x}{2}))

= - \frac{1}{4} (ln \frac{9}{4} + \frac{3}{4} tan (\frac{x}{2}) - ln \frac{1}{4} + \frac{3}{4} tan (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (ln \frac{9}{4} + \frac{3}{4} tan (\frac{x}{2}) - ln \frac{1}{4} + \frac{3}{4} tan (\frac{x}{2})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)(x^2+y^2+3xy+15x)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} + 3 x y + 15 x)

(\partial)/(\partial t)(e^{-t}sin(t))

\frac{\partial}{\partial t} (e^{- t} sin (t))

integral of (a^{5x}+e^{5x})

\int (a^{5 x} + e^{5 x}) d x

integral of 1/(4-y^2)

\int \frac{1}{4 - y ^{2}} d y

integral of sin^8(3x)cos^5(3x)

\int sin^{8} (3 x) cos^{5} (3 x) d x