テイラー z(z+1)e^z

解

テイラー

z (z + 1) e^{z}

z + 2 z^{2} + \frac{3}{2} z^{3} + \frac{2}{3} z^{4} + \frac{5}{24} z^{5} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d z} ( z ( z + 1 ) e ^{z} ) ( 0 )}{1 !} z + \frac{\frac{d ^{2}}{d z ^{2}} ( z ( z + 1 ) e ^{z} ) ( 0 )}{2 !} z^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d z ^{3}} ( z ( z + 1 ) e ^{z} ) ( 0 )}{3 !} z^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{1}{1 !} z + \frac{4}{2 !} z^{2} + \frac{9}{3 !} z^{3} + \frac{16}{4 !} z^{4} + \frac{25}{5 !} z^{5} + \dots

改良

= z + 2 z^{2} + \frac{3}{2} z^{3} + \frac{2}{3} z^{4} + \frac{5}{24} z^{5} + \dots