integral of sec^2(xta)n^5x

Soluzione

\int sec^{2} (x t a) n^{5} x d x

n^{5} \frac{1}{a ^{2} t ^{2}} (a t x tan (a t x) + ln ∣ cos (a t x) ∣) + C

Fasi della soluzione

\int sec^{2} (x t a) n^{5} x d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= n^{5} \cdot \int sec^{2} (a t x) x d x

Applicare la sostituzione u

= n^{5} \cdot \int \frac{u sec ^{2} ( u )}{a ^{2} t ^{2}} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= n^{5} \frac{1}{a ^{2} t ^{2}} \cdot \int u sec^{2} (u) d u

Applica l'Integrazione per Parti

= n^{5} \frac{1}{a ^{2} t ^{2}} (u tan (u) - \int tan (u) d u)

\int tan (u) d u = - ln ∣ cos (u) ∣

= n^{5} \frac{1}{a ^{2} t ^{2}} (u tan (u) - (- ln ∣ cos (u) ∣))

Sostituire indietro

u = a t x

= n^{5} \frac{1}{a ^{2} t ^{2}} (a t x tan (a t x) - (- ln ∣ cos (a t x) ∣))

Semplificare

= n^{5} \frac{1}{a ^{2} t ^{2}} (a t x tan (a t x) + ln ∣ cos (a t x) ∣)

Aggiungi una costante alla soluzione

= n^{5} \frac{1}{a ^{2} t ^{2}} (a t x tan (a t x) + ln ∣ cos (a t x) ∣) + C

d er i v a t i v e (\frac{1}{y ^{2}} - \frac{5}{y ^{4}}) (y + 3 y^{3})

x \to 3 + lim (18 ln (x - 3))

\frac{d}{d x} (e^{5})

\int \frac{tan ( x )}{x} d x

l a pl a ce t r an s f or m e^{- t} t^{2}