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integral of sqrt(10-x^2)

解

\int 10 - x^{2} d x

解

5 (arcsin (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x))) + C

解答ステップ

\int 10 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 10 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 10 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 10 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{10} x)

= 10 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x)))

簡素化

10 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x))) : 5 (arcsin (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x)))

= 5 (arcsin (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x)))

定数を解答に追加する

= 5 (arcsin (\frac{1}{10} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x))) + C

グラフ

人気の例

integral of (xe^{-x^2})

\int (x e^{- x^{2}}) d x

integral of (5cos(x)-4sin(x))

\int (5 cos (x) - 4 sin (x)) d x

マクローリン 1/(x-2)

ma c l a u r in \frac{1}{x - 2}

derivative f(x)=e^{4x}

d er i v a t i v e f (x) = e^{4 x}

(d^2)/(dx^2)(x^{8/9}+5x)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (x^{\frac{8}{9}} + 5 x)