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Beliebt Rechnen >

integral of ((3x-5))/(x^2+4x)

Lösung

\int \frac{( 3 x - 5 )}{x ^{2} + 4 x} d x

Lösung

- \frac{5}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{17}{4} ln ∣ x + 4 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x - 5}{x ^{2} + 4 x} d x

Multipliziere aus

\frac{3 x - 5}{x ^{2} + 4 x} : \frac{3 x}{x ^{2} + 4 x} - \frac{5}{x ^{2} + 4 x}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{3 x}{x ^{2} + 4 x} d x - \int \frac{5}{x ^{2} + 4 x} d x

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 4 x} d x = 3 ln ∣ x + 4 ∣

\int \frac{5}{x ^{2} + 4 x} d x = 5 (\frac{1}{4} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{4} ln ∣ x + 4 ∣)

= 3 ln ∣ x + 4 ∣ - 5 (\frac{1}{4} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{4} ln ∣ x + 4 ∣)

Vereinfache

3 ln ∣ x + 4 ∣ - 5 (\frac{1}{4} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{4} ln ∣ x + 4 ∣) : - \frac{5}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{17}{4} ln ∣ x + 4 ∣

= - \frac{5}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{17}{4} ln ∣ x + 4 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{4} ln ∣ x ∣ + \frac{17}{4} ln ∣ x + 4 ∣ + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=sqrt(3x^2-7)

d er i v a t i v e f (x) = 3 x^{2} - 7

integral of e^xsinh(x)

\int e^{x} sinh (x) d x

(- cos (x))^{^{'}}

(\partial)/(\partial x)(arccos(x))

\frac{\partial}{\partial x} (arccos (x))

integral from 3 to infinity of 1/(x^2-4)

\int_{3}^{\infty} \frac{1}{x ^{2} - 4} d x