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Beliebt Rechnen >

integral of-ln(1-x)

Lösung

\int - ln (1 - x) d x

Lösung

ln (1 - x) - x ln (1 - x) - 1 + x + C

Schritte zur Lösung

\int - ln (1 - x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int ln (1 - x) d x

Wende U-Substitution an

= - \int - ln (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int ln (u) d u)

Wende die partielle Integration an

= - (- (u ln (u) - \int 1 d u))

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= - (- (u ln (u) - 1 \cdot u))

Setze in

u = 1 - x

ein

= - (- ((1 - x) ln (1 - x) - 1 \cdot (1 - x)))

Vereinfache

- (- ((1 - x) ln (1 - x) - 1 \cdot (1 - x))) : ln (1 - x) - x ln (1 - x) - 1 + x

= ln (1 - x) - x ln (1 - x) - 1 + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (1 - x) - x ln (1 - x) - 1 + x + C

Graph

Beliebte Beispiele

tangent sqrt(x)+sqrt(y)=sqrt(2)

t an g e n t x + y = 2

integral of cos^3(x/(18))

\int cos^{3} (\frac{x}{18}) d x

integral of (sqrt(5x+1))

\int (5 x + 1) d x

tangent y=(5x)/(x+2),(3,3)

t an g e n t y = \frac{5 x}{x + 2}, (3, 3)

(\partial)/(\partial x)(1(x-y)e^{y+2x^2})

\frac{\partial}{\partial x} (1 (x - y) e^{y + 2 x^{2}})