intégrale de-ln(1-x)

Solution

\int - ln (1 - x) d x

ln (1 - x) - x ln (1 - x) - 1 + x + C

étapes des solutions

\int - ln (1 - x) d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int ln (1 - x) d x

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int - ln (u) d u

= - \int - ln (u) d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int ln (u) d u)

Appliquer une intégration par parties

: u ln (u) - \int 1 d u

= - (- (u ln (u) - \int 1 d u))

Intégrale d'une constante:

\int a d x = a x

= - (- (u ln (u) - 1 \cdot u))

Remplacer

u = 1 - x

= - (- ((1 - x) ln (1 - x) - 1 \cdot (1 - x)))

Simplifier

- (- ((1 - x) ln (1 - x) - 1 \cdot (1 - x))) : ln (1 - x) - x ln (1 - x) - 1 + x

= ln (1 - x) - x ln (1 - x) - 1 + x

Ajouter une constante à la solution

= ln (1 - x) - x ln (1 - x) - 1 + x + C

x + y = 2

\int cos^{3} (\frac{x}{18}) d x

\int (5 x + 1) d x

y = \frac{5 x}{x + 2}, (3, 3)

\frac{\partial}{\partial x} (1 (x - y) e^{y + 2 x^{2}})