integral of (sqrt(x+1))/(sqrt(x))

解

\int \frac{x + 1}{x} d x

\frac{x + 1}{x} x + ln x + 1 + x + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{x} d x

部分積分を適用する

= \frac{x + 1}{x} x - \int - \frac{1}{2 x ^{\frac{1}{2}} x + 1} d x

\int - \frac{1}{2 x ^{\frac{1}{2}} x + 1} d x = - ln x + 1 + x

= \frac{x + 1}{x} x - (- ln x + 1 + x)

簡素化

= \frac{x + 1}{x} x + ln x + 1 + x

定数を解答に追加する

= \frac{x + 1}{x} x + ln x + 1 + x + C