d/(dy)((cy(x))/(x^2+y^2))

Lösung

\frac{d}{d y ( x )} (\frac{c y ( x )}{x ^{2} + y ( x ) ^{2}})

\frac{c ( x ^{2} - y ( x ) ^{2} )}{( x ^{2} + y ( x ) ^{2} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d y ( x )} (\frac{c y ( x )}{x ^{2} + y ( x ) ^{2}})

Behandle

c, x

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= c \frac{d}{d y ( x )} (\frac{y ( x )}{x ^{2} + y ( x ) ^{2}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= c \frac{\frac{d}{d y ( x )} ( y ( x ) ) ( x ^{2} + y ( x ) ^{2} ) - \frac{d}{d y ( x )} ( x ^{2} + y ( x ) ^{2} ) y ( x )}{( x ^{2} + y ( x ) ^{2} ) ^{2}}

\frac{d}{d y ( x )} (y (x)) = 1

\frac{d}{d y ( x )} (x^{2} + y (x)^{2}) = 2 y (x)

= c \frac{1 \cdot ( x ^{2} + y ( x ) ^{2} ) - 2 y ( x ) y ( x )}{( x ^{2} + y ( x ) ^{2} ) ^{2}}

Vereinfache

c \frac{1 \cdot ( x ^{2} + y ( x ) ^{2} ) - 2 y ( x ) y ( x )}{( x ^{2} + y ( x ) ^{2} ) ^{2}} : \frac{c ( x ^{2} - y ( x ) ^{2} )}{( x ^{2} + y ( x ) ^{2} ) ^{2}}

= \frac{c ( x ^{2} - y ( x ) ^{2} )}{( x ^{2} + y ( x ) ^{2} ) ^{2}}

\int \frac{1}{tan ^{2} ( x ) + 1} d x

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = 0, y (1) = 0, y^{^{'}} (1) = 1

\int e^{- x} cos (- x) d x

\frac{d y}{d x} = e^{8 x - 8 y}

t an g e n t y = \frac{7 x}{3 + x ^{2}}, (2, 2)