derivative f(x)= 1/(5-2e^x)

解

導関数

f (x) = \frac{1}{5 - 2 e ^{x}}

\frac{2 e ^{x}}{( 5 - 2 e ^{x} ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{5 - 2 e ^{x}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((5 - 2 e^{x})^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 5 - 2 e ^{x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (5 - 2 e^{x})

= - \frac{1}{( 5 - 2 e ^{x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (5 - 2 e^{x})

\frac{d}{d x} (5 - 2 e^{x}) = - 2 e^{x}

= - \frac{1}{( 5 - 2 e ^{x} ) ^{2}} (- 2 e^{x})

簡素化

- \frac{1}{( 5 - 2 e ^{x} ) ^{2}} (- 2 e^{x}) : \frac{2 e ^{x}}{( 5 - 2 e ^{x} ) ^{2}}

= \frac{2 e ^{x}}{( 5 - 2 e ^{x} ) ^{2}}