integral of (sqrt(1+x^8))/(x^{13)}

Lösung

\int \frac{1 + x ^{8}}{x ^{13}} d x

- \frac{( 1 + x ^{8} ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{12}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1 + x ^{8}}{x ^{13}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1 + u}{8 u ^{\frac{5}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1 + u}{u ^{\frac{5}{2}}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{2 v ^{2}}{( v ^{2} - 1 ) ^{\frac{5}{2}}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot 2 \cdot \int \frac{v ^{2}}{( v ^{2} - 1 ) ^{\frac{5}{2}}} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{1}{8} \cdot 2 \cdot \int cot^{4} (w) sec^{3} (w) d w

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{8} \cdot 2 \cdot \int \frac{cos ( w )}{sin ^{4} ( w )} d w

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{8} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{t ^{4}} d t

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{8} \cdot 2 (- \frac{1}{3 t ^{3}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{8} \cdot 2 (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arcsec ( 1 + x ^{8} ) )})

Vereinfache

\frac{1}{8} \cdot 2 (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( arcsec ( 1 + x ^{8} ) )}) : - \frac{( 1 + x ^{8} ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{12}}

= - \frac{( 1 + x ^{8} ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{12}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{( 1 + x ^{8} ) ^{\frac{3}{2}}}{12 x ^{12}} + C

t an g e n t 1 - 6 x, at x = - 1

in v erse l a pl a ce - \frac{2}{( s + 2 ) ^{2}}

\int sin (3)

\int 18 x^{8} - 25 x^{4} + 3 x^{2} d x

\int 4 e^{- x} d x