ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of e^{nx}sin(nx)

解

\int e^{n x} sin (n x) d x

解

- \frac{e ^{n x} cos ( n x )}{2 n} + \frac{e ^{n x} sin ( n x )}{2 n} + C

解答ステップ

\int e^{n x} sin (n x) d x

部分積分を適用する

= - e^{n x} \frac{1}{n} cos (n x) - \int - e^{n x} cos (n x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{n x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- \int e^{n x} cos (n x) d x)

部分積分を適用する

= - e^{n x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- (e^{n x} \frac{1}{n} sin (n x) - \int e^{n x} sin (n x) d x))

このため

\int e^{n x} sin (n x) d x = - e^{n x} \frac{1}{n} cos (n x) - (- (e^{n x} \frac{1}{n} sin (n x) - \int e^{n x} sin (n x) d x))

分離する

\int e^{n x} sin (n x) d x

= - \frac{e ^{n x} cos ( n x )}{2 n} + \frac{e ^{n x} sin ( n x )}{2 n}

定数を解答に追加する

= - \frac{e ^{n x} cos ( n x )}{2 n} + \frac{e ^{n x} sin ( n x )}{2 n} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of xsin(6/x)

x \to 0 lim (x sin (\frac{6}{x}))

derivative of x/(ln(2x))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{ln ( 2 x )})

integral of 30t^5e^{-t^6}

\int 30 t^{5} e^{- t^{6}} d t

derivative of (sqrt(x)/(9+x))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{9 + x})

integral of (x^2+3x+1)/((x^2+1)^2)

\int \frac{x ^{2} + 3 x + 1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x