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人気のある微分積分 >

integral of 3xsqrt(x-5)

解

\int 3 x x - 5 d x

解

\frac{6}{5} (x - 5)^{\frac{5}{2}} + 10 (x - 5)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 3 x x - 5 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x x - 5 d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int (u + 5) u d u

拡張

(u + 5) u : u^{\frac{3}{2}} + 5 u

= 3 \cdot \int u^{\frac{3}{2}} + 5 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 5 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 5 u d u = \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}}

= 3 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x - 5

= 3 (\frac{2}{5} (x - 5)^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} (x - 5)^{\frac{3}{2}})

簡素化

3 (\frac{2}{5} (x - 5)^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} (x - 5)^{\frac{3}{2}}) : \frac{6}{5} (x - 5)^{\frac{5}{2}} + 10 (x - 5)^{\frac{3}{2}}

= \frac{6}{5} (x - 5)^{\frac{5}{2}} + 10 (x - 5)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{6}{5} (x - 5)^{\frac{5}{2}} + 10 (x - 5)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(arcsin(x))

\frac{\partial}{\partial x} (arcsin (x))

テイラー sqrt(x^2+2x),1

t a y l or x^{2} + 2 x, 1

(\partial)/(\partial x)(3x^2y^2-4y)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} y^{2} - 4 y)

limit as x approaches infinity of (1+2/(x+1))^{x+1}

x \to \infty lim ((1 + \frac{2}{x + 1})^{x + 1})

sum from n=0 to infinity of n^{-0.48}

n = 0 \sum \infty n^{- 0.48}