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Beliebt Rechnen >

integral from 0 to pi of 2sin(nx)

Lösung

\int_{0}^{π} 2 sin (n x) d x

Lösung

\frac{2 ( - ( - 1 ) ^{n} + 1 )}{n}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 2 sin (n x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (n x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int_{0}^{nπ} \frac{sin ( u )}{n} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{n} \cdot \int_{0}^{nπ} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{n} [- cos (u)]_{0}^{nπ}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{n} [- cos (u)]_{0}^{nπ} : \frac{2}{n} [- cos (u)]_{0}^{πn}

= \frac{2}{n} [- cos (u)]_{0}^{πn}

Berechne die Grenzen:

- (- 1)^{n} + 1

= \frac{2}{n} (- (- 1)^{n} + 1)

Vereinfache

= \frac{2 ( - ( - 1 ) ^{n} + 1 )}{n}

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=sqrt(14x)

d er i v a t i v e f (x) = 14 x

derivative of 2arctan(e^x)

\frac{d}{d x} (2 arctan (e^{x}))

derivative of 8(x+2^{3/2})

\frac{d}{d x} (8 (x + 2)^{\frac{3}{2}})

derivative of-2x^4+3x^3-x^2

\frac{d}{d x} (- 2 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2})

implicit (dy)/(dx),40x^{1/3}y^{2/3}=480

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, 40 x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{2}{3}} = 480