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Beliebt Rechnen >

derivative (y(4x+4y))/((x^2+y^2))

Lösung

ableitung von

\frac{y ( 4 x + 4 y )}{( x ^{2} + y ^{2} )}

Lösung

\frac{- 4 x y ^{2} + 8 x ^{2} y + 4 x ^{3}}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d y} (\frac{y ( 4 x + 4 y )}{x ^{2} + y ^{2}})

Behandle

x

als Konstante

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d y} ( y ( 4 x + 4 y ) ) ( x ^{2} + y ^{2} ) - \frac{d}{d y} ( x ^{2} + y ^{2} ) y ( 4 x + 4 y )}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

\frac{d}{d y} (y (4 x + 4 y)) = 4 x + 8 y

\frac{d}{d y} (x^{2} + y^{2}) = 2 y

= \frac{( 4 x + 8 y ) ( x ^{2} + y ^{2} ) - 2 yy ( 4 x + 4 y )}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{( 4 x + 8 y ) ( x ^{2} + y ^{2} ) - 2 yy ( 4 x + 4 y )}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} : \frac{- 4 x y ^{2} + 8 x ^{2} y + 4 x ^{3}}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

= \frac{- 4 x y ^{2} + 8 x ^{2} y + 4 x ^{3}}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

Beliebte Beispiele

integral from 1 to 4 of x^2+2

\int_{1}^{4} x^{2} + 2 d x

(\partial)/(\partial x)(2x^{3y})

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{3 y})

(\partial)/(\partial t)(-3st)

\frac{\partial}{\partial t} (- 3 s t)

tangent (0.1666)(0.998)^x

t an g e n t (0.1666) (0.998)^{x}

derivative of (2x^2-5x+4/(sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{2} - 5 x + 4}{x})