derivative (e^x)/(5x^6)

Lösung

ableitung von

\frac{e ^{x}}{5 x ^{6}}

\frac{e ^{x} ( x - 6 )}{5 x ^{7}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{5 x ^{6}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{5} \frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{x ^{6}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{5} \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{x} ) x ^{6} - \frac{d}{d x} ( x ^{6} ) e ^{x}}{( x ^{6} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (x^{6}) = 6 x^{5}

= \frac{1}{5} \cdot \frac{e ^{x} x ^{6} - 6 x ^{5} e ^{x}}{( x ^{6} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{e ^{x} x ^{6} - 6 x ^{5} e ^{x}}{( x ^{6} ) ^{2}} : \frac{e ^{x} ( x - 6 )}{5 x ^{7}}

= \frac{e ^{x} ( x - 6 )}{5 x ^{7}}

x \to - 3 lim (2 x^{2} + 3 x)

\int \frac{1}{a t + b} d t

s l o p e in t erce pt (1, - 1), (- 1, - 2)

\int_{0}^{1} x e^{- x^{2}} d x

\int - \frac{1}{1 + x ^{2}} d x