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integral de-4x^2e^{-3x}

Solución

\int - 4 x^{2} e^{- 3 x} d x

Solución

\frac{4}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + C

Pasos de solución

\int - 4 x^{2} e^{- 3 x} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int x^{2} e^{- 3 x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{27} d u

= - 4 \cdot \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{27} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 (- \frac{1}{27} \cdot \int e^{u} u^{2} d u)

Aplicar integración por partes

: u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u

= - 4 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u))

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 \cdot \int u e^{u} d u))

Aplicar integración por partes

: e^{u} u - \int e^{u} d u

= - 4 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - \int e^{u} d u)))

Aplicar la regla de integración:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 4 (- \frac{1}{27} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

Sustituir en la ecuación

u = - 3 x

= - 4 (- \frac{1}{27} ((- 3 x)^{2} e^{- 3 x} - 2 (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x})))

Simplificar

- 4 (- \frac{1}{27} ((- 3 x)^{2} e^{- 3 x} - 2 (e^{- 3 x} (- 3 x) - e^{- 3 x}))) : \frac{4}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

= \frac{4}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x}))

Agregar una constante a la solución

= \frac{4}{27} (9 e^{- 3 x} x^{2} - 2 (- 3 e^{- 3 x} x - e^{- 3 x})) + C

Ejemplos populares

límite cuando x tiende a 1 de (f(x))x^2-2x

x \to 1 lim ((f (x)) x^{2} - 2 x)

límite cuando h tiende a 0 de h^2+5^h

h \to 0 lim (h^{2} + 5^{h})

integral de e^{-7x}

\int e^{- 7 x} d x

límite cuando x tiende a infinity de 1+3/x

x \to \infty lim (1 + \frac{3}{x})

área 6x^2,x^2+2 área

6 x^{2}, x^{2} + 2