integral of sqrt(900-25x^2)

Lösung

\int 900 - 25 x^{2} d x

90 (arcsin (\frac{x}{6}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{6}))) + C

Schritte zur Lösung

\int 900 - 25 x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 180 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 180 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 180 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 180 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 180 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 180 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{5}{30} x)

ein

= 180 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{5}{30} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{30} x)))

Vereinfache

180 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{5}{30} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{5}{30} x))) : 90 (arcsin (\frac{x}{6}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{6})))

= 90 (arcsin (\frac{x}{6}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{6})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 90 (arcsin (\frac{x}{6}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{6}))) + C

\int 4 x e^{\frac{4 x}{3}} d x

\int x (2 x - 1) d x

x \to 1 lim (x (2))

\frac{d}{d x} (a x^{2} + b y (x)^{2} + λ (x^{2} + y^{2} - c^{2}))

x^{2} - 2 x y + x y^{^{'}} = 0