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人気のある微分積分 >

integral of (sin(x))/(3+cos^2(x))

解

\int \frac{sin ( x )}{3 + cos ^{2} ( x )} d x

解

- \frac{1}{3} arctan (\frac{cos ( x )}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{sin ( x )}{3 + cos ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{3 + u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{3 + u ^{2}} d u

置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{3 ( 1 + v ^{2} )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= - \frac{1}{3} arctan (\frac{cos ( x )}{3})

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} arctan (\frac{cos ( x )}{3}) + C

グラフ

人気の例

derivative ln(3x+1)

d er i v a t i v e ln (3 x + 1)

limit as x approaches 0+of sin(1/x)

x \to 0 + lim (sin (\frac{1}{x}))

integral from 0 to 4 of 6x+1/((x+3)^2)

\int_{0}^{4} 6 x + \frac{1}{( x + 3 ) ^{2}} d x

(\partial)/(\partial x)(3x^2-2xy-4y^2)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{2} - 2 x y - 4 y^{2})

(dy)/(dt)*1/4+y=cos(t)

\frac{d y}{d t} \cdot \frac{1}{4} + y = cos (t)