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integral of (x-1)/(2x)

Lösung

\int \frac{x - 1}{2 x} d x

Lösung

\frac{1}{2} (x - ln ∣ x ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x - 1}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x - 1}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{x - 1}{x} : 1 - \frac{1}{x}

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - \frac{1}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d x - \int \frac{1}{x} d x)

\int 1 d x = x

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

= \frac{1}{2} (x - ln ∣ x ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (x - ln ∣ x ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative y=x^3-9x^2+24x-15

d er i v a t i v e y = x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 15

fläche y=e^x,y=e^{-x},[-2,1]

a re a y = e^{x}, y = e^{- x}, [- 2, 1]

derivative of ((x^3)/3+1/(4x))

\frac{d}{d x} (\frac{( x ^{3} )}{3} + \frac{1}{4 x})

tangent f(x)=2x^3,(1,2)

t an g e n t f (x) = 2 x^{3}, (1, 2)

d/(dy)(ln(((2y+1)^4)/(sqrt(y^2+1))))

\frac{d}{d y} (ln (\frac{( 2 y + 1 ) ^{4}}{y ^{2} + 1}))