de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of (3sqrt(x))/(x-1)

Lösung

\int \frac{3 x}{x - 1} d x

Lösung

- 6 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{x - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 (- \int \frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} d u)

\frac{u ^{2}}{- u ^{2} + 1} = \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1

= 3 \cdot 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} - 1 d u)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot 2 (- (\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u - \int 1 d u))

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

\int 1 d u = u

= 3 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2} - u))

Setze in

u = x

ein

= 3 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x))

Vereinfache

3 \cdot 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2} - x)) : - 6 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x)

= - 6 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 6 (\frac{1}{2} ln x + 1 - \frac{1}{2} ln x - 1 - x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as h approaches 0 of 2

h \to 0 lim (2)

(dP)/(dt)= 1/10 P(500-P)

\frac{d P}{d t} = \frac{1}{10} P (500 - P)

integral of sec^2(5x)tan^4(5x)

\int sec^{2} (5 x) tan^{4} (5 x) d x

limit as x approaches 1 of (x^2-4)/(x-1)

x \to 1 lim (\frac{x ^{2} - 4}{x - 1})

laplacetransform f(t)=e^{t+7}

l a pl a ce t r an s f or m f (t) = e^{t + 7}