integral of sec^2(5x)tan^4(5x)

Lösung

\int sec^{2} (5 x) tan^{4} (5 x) d x

\frac{1}{25} tan^{5} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{2} (5 x) tan^{4} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{2} (u) tan^{4} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sec^{2} (u) tan^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{5} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) tan^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int v^{4} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} \cdot \frac{tan ^{5} ( 5 x )}{5}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{tan ^{5} ( 5 x )}{5} : \frac{1}{25} tan^{5} (5 x)

= \frac{1}{25} tan^{5} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{25} tan^{5} (5 x) + C

x \to 1 lim (\frac{x ^{2} - 4}{x - 1})

l a pl a ce t r an s f or m f (t) = e^{t + 7}

l a pl a ce t r an s f or m 3 y

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3 x ^{2}} - \frac{5}{2 x} + 8 x - 6)

\frac{d}{d x} (2 cos (- x))