inverselaplace ((x))/((x+2)(x-3))

解

逆ラプラス

\frac{( x )}{( x + 2 ) ( x - 3 )}

\frac{2}{5} e^{- 2 t} + \frac{3}{5} e^{3 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( x )}{( x + 2 ) ( x - 3 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{x}{( x + 2 ) ( x - 3 )} : \frac{2}{5 ( x + 2 )} + \frac{3}{5 ( x - 3 )}

= L^{- 1} {\frac{2}{5 ( x + 2 )} + \frac{3}{5 ( x - 3 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{5 ( x + 2 )}} + L^{- 1} {\frac{3}{5 ( x - 3 )}}

L^{- 1} {\frac{2}{5 ( x + 2 )}} : \frac{2}{5} e^{- 2 t}

L^{- 1} {\frac{3}{5 ( x - 3 )}} : \frac{3}{5} e^{3 t}

= \frac{2}{5} e^{- 2 t} + \frac{3}{5} e^{3 t}