テイラー e^{4x},3

解

テイラー

e^{4 x}, 3

e^{12} + 4 e^{12} (x - 3) + 8 e^{12} (x - 3)^{2} + \frac{32 e ^{12}}{3} (x - 3)^{3} + \frac{32 e ^{12}}{3} (x - 3)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= e^{12} + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{4 x} ) ( 3 )}{1 !} (x - 3) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{4 x} ) ( 3 )}{2 !} (x - 3)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{4 x} ) ( 3 )}{3 !} (x - 3)^{3} + \dots

導関数を評価する

= e^{12} + \frac{4 e ^{12}}{1 !} (x - 3) + \frac{16 e ^{12}}{2 !} (x - 3)^{2} + \frac{64 e ^{12}}{3 !} (x - 3)^{3} + \frac{256 e ^{12}}{4 !} (x - 3)^{4} + \dots

改良

= e^{12} + 4 e^{12} (x - 3) + 8 e^{12} (x - 3)^{2} + \frac{32 e ^{12}}{3} (x - 3)^{3} + \frac{32 e ^{12}}{3} (x - 3)^{4} + \dots