integral of e^{-1/2 z^2}

Lösung

\int e^{- \frac{1}{2} z^{2}}

\frac{π}{2} erf (\frac{z}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- \frac{1}{2} z^{2}} d z

Vereinfache

- \frac{1}{2} z^{2} : - \frac{z ^{2}}{2}

= \int e^{- \frac{z ^{2}}{2}} d z

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{z ^{2}}{2} = (\frac{z}{2})^{2}

= \int e^{- (\frac{z}{2})^{2}} d z

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2}} 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 2 \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = \frac{z}{2}

ein

= 2 \frac{π}{2} erf (\frac{z}{2})

Vereinfache

2 \frac{π}{2} erf (\frac{z}{2}) : \frac{π}{2} erf (\frac{z}{2})

= \frac{π}{2} erf (\frac{z}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2} erf (\frac{z}{2}) + C

\frac{d x}{d t} = 0.6 - \frac{5 x}{1000 + t}

d er i v a t i v e y = ln (x + 4)

x \to 0 lim (∣ e^{x} - 1 ∣)

\int 1 + 9 x d x

x y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} = 16 x^{2}