integral of sqrt(2cos(θ)+2)

Lösung

\int 2 cos (θ) + 2 d θ

4 tan (\frac{θ}{2}) cos (\frac{θ}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 cos (θ) + 2 d θ

Wende U-Substitution an

= \int \frac{4}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) 1 + u ^{2}} d u

Vereinfache

(1 + u^{2}) 1 + u^{2} : (1 + u^{2})^{\frac{3}{2}}

= 4 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 4 \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= 4 sin (v)

Ersetze zurück

= 4 sin (arctan (tan (\frac{θ}{2})))

Vereinfache

4 sin (arctan (tan (\frac{θ}{2}))) : 4 tan (\frac{θ}{2}) cos (\frac{θ}{2})

= 4 tan (\frac{θ}{2}) cos (\frac{θ}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 tan (\frac{θ}{2}) cos (\frac{θ}{2}) + C

\int \frac{1}{49 e ^{- 8 x} + e ^{8 x}} d x

\frac{d}{d x} (2 sin^{2} (π x))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x - 3 y))

\int \frac{1}{1 + cos ( u )} d u

\int ln (1 + y^{2}) d y