integral of 1/(t^2sqrt(400-t^2))

Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} 400 - t ^{2}} d t

- \frac{400 - t ^{2}}{400 t} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{t ^{2} 400 - t ^{2}} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{400 cos ( u ) sin ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{400} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{400} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{400} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{20} t)

ein

= \frac{1}{400} (- cot (arcsin (\frac{1}{20} t)))

Vereinfache

\frac{1}{400} (- cot (arcsin (\frac{1}{20} t))) : - \frac{400 - t ^{2}}{400 t}

= - \frac{400 - t ^{2}}{400 t}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{400 - t ^{2}}{400 t} + C

\frac{d}{d x} (cos (arctan (3 x)))

\int_{0}^{\frac{1}{10}} x ln (10 x) d x

x \to 0 lim (2)

t an g e n t f (x) = 3 tan (x), at x = \frac{π}{3}

\int_{- \infty}^{0} x d x