integral of e^{2x}2x

Lösung

\int e^{2 x} 2 x d x

e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} \cdot 2 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{2 x} x d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 2 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}) : e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x}

= e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x} + C

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} - y)

d er i v a t i v e f (x) = x^{3} arcsin (x^{2} e^{x})

in v erse l a pl a ce \frac{s - 2}{s ^{2} + 5 s + 6}

d er i v a t i v e \frac{x ^{3}}{4} + \frac{1}{3 x}

\frac{\partial}{\partial t} (3 t)